建筑力学

“建筑力学”是专门为建筑师学习结构知识而设置的,是对理论力学、材料力学、结构力学的简化。

矩形截面抵抗矩W=(bh²)/6

01 几何静力学

静力学是理论力学的一个分支,静力学按研究的方法可分为几何静力学和分析静力学。分析力学采用广义坐标描述,运用数学分析的方法,对建筑师来说过于抽象,也远远超过了大部分建筑师的数学水平。几何静力学采用笛卡尔坐标,将抽象与几何联系起来,更加具体与直观。因此,作为设计工具,几何静力学更符合建筑师的思维习惯与使用需求。

建筑师在定量计算方面的无能,不应成为漠视结构逻辑的理由。而且,结构优雅的建筑也绝不仅仅是计算的结果。

静力学 Statics

  • 静力学的基本物理量有两个:力(Force)、力偶(Force Couple)。
    1. 力的三要素:大小、方向、作用点。
    2. 拉力与压力:建筑结构的受力分析,无论复杂程度,最终都可以简化成这两种力的作用。
    3. 力偶:大小相等、方向相反,不共线的两个力。使物体产生纯转动效应。 力矩:作用力使物体绕着轴或支点转动的趋向。力偶矩:力偶的力矩,力偶矩与轴的位置无关。
  • 静力学五大公理:
    1. 平行四边形法则(力和合成与分解)
    2. 二力平衡公理
    3. 加减平衡力系公理
    4. 牛顿第三定律
    5. 刚化公理
  • 均布荷载合力大小 =均布荷载矩形(或三角形、梯形)面积,
    均布荷载合力作用线通过均布荷载矩形(或三角形、梯形)形心。

静力平衡 Statics equilibrium

大部分情况下,建筑结构设计的目标是让建筑在荷载作用下保持平衡与稳定。

  • 刚体 Rigid body:在力的作用下形状保持不变的物体。
  • 自由度:结构体可能发生的机械运动,即平移和转动。刚体在平面上有3个自由度:2个平移分量,1个转动分量。
  • 支座:约束结构的平移与转动,使结构和大地形成一个刚体。平面中主要有三种支座类型:
    1. 固定支座 Fixed support,3个自由度都被约束。
    2. 铰支座(简支)Hinged support, 约束2个方向的平移,但没有弯矩。
    3. 滚轴支座 Roller support,只约束1个方向的平移。
  • 几何稳定结构、刚性结构、几何可变结构。通常容易将稳定性与刚性混淆。建筑结构一定是几何稳定结构,不稳定的结构为机构。
    1. 几何稳定结构 Geometric Stability,是指有能力承担荷载的结构。稳定结构可能是刚性的,也可能是几何可变的。
    2. 刚性结构 Geometric Rigidity,在无限小的力作用下没有运动的结构。比如梁和桁架结构。从定义上讲,刚性结构一定是稳定结构。
    3. 几何可变结构Geometric Deformability,初始几何状态下不能承受荷载,它们以改变自己的形状来适应荷载。如晾衣绳和帐篷。
  • 静定结构是刚好稳定的结构;有多余约束的即为超静定结构。超静定次数计算:
    1. 大地被看作一个刚体,稳定性要求结构和大地形成一个刚体。两个刚体之间通过3个不相交于同一点的杆连接组成的为刚性的。
    2. 一根杆提供1个约束;刚性节点(支座)提供3个约束,一个铰节点(支座)提供2个约束;切断一根杆,看成去除3个约束;打开一个铰接点,相当于去除2个约束。
    3. 框架,n=3×封闭框数量-铰接点数量

荷载传递与内力 Load & Internal force

建筑结构的主要功能是传递荷载,结构通过内力传递荷载,内力会是结构材料发生形变,甚至是破坏。建筑构件必须有足够的强度将外力的作用最终传递到地基。

  • 荷载 Load
    1. 恒载 Dead load:最主要的为重力与风力形成的荷载。
    2. 活荷载 Live load
  • 隔离体 Free-body diagrams
    1. 为了“看到”结构在某一位置内力,在该位置切开,即获得一个隔离体,并假设该位置最多有两个内力分量和一个内力矩。
    2. 同一位置两侧取隔离体,求出的内力,大小相等,方向相反,以保持平衡。
  • 力流 Flow of forces
    1. 结构传递荷载的过程称为力量的流动,简称力流。
    2. 只要使物体形态和作用力的方向相适应,力流就不会造成问题。以重力荷载为例,若实体与荷载释放的地面点以直接及最短的路线相连接,就不会形成问题。不过当无法取得这样直接的力量路线而必须绕道时,问题就会因而产生。
    3. 为了满足空间形式的需求,需要改变力的传递方向。比如将垂直的重力改成水平传递,将水平的风力改成垂直传递,并最终传递到地面。
  • 应力 Stress
    1. 应力是单位面积上的内力大小。
    2. 应力分布是描述内力的分布情况。应力分布可以反应出结构受力时的表现,指导结构形式与材料的优化设计。
  • 偏心矩
  • 节点:铰接、刚接

结构的位移与形变 Dispalcement & Deformation

建筑结构在荷载作用下,发生位移或者形变是不可避免的,但是不应该影响建筑的正常使用,并在预期的范围之内。

  • 材料刚度,弹性模量 Elastic modulus (E):是材料的性能参数。 常用的是杨氏模量,单轴应力和单轴形变之间的比。E=应力σ/应变ε=(T/A)/(ΔL/L),单位N/m²。刚度系数:结构引起单位位移所需的力。k=EA/L 单位 N/m。柔度:单位力引起的位移。 λ=1/k
  • 惯性矩(I):表述材料相对于中性轴分布情况的参数,反应了截面形式对挠度的影响。微元面积I=a·y²,单位m⁴。
  • 挠度 Deflection:某一特定位置给定荷载引起的位移。Δ=常数·荷载·[L/(EI)],单位m。
    • 简支梁均布荷载,跨中挠度 Δ= (5qL⁴)/(384EI)
    • 悬臂梁均布荷载,端部挠度 Δ= (qL⁴)/(8EI)
  • 框架结构梁柱线刚度比:线刚度比反映了结构中构件在荷载作用下的表现。能者先上。梁柱线刚度比≥4时,接近完全框架结构,梁会对柱子的变形产生约束。梁柱线刚度比<1时,柱子反弯点在柱顶,类似悬臂梁。(结构概念和体系 林同炎
  • 强柱弱梁:是一种抗震设计的概念,反映了梁柱在强度上的关系,避免柱子先受到破坏,与梁柱的线刚度比没有直接关系。

力系平衡计算与内力图 Force Diagram

把结构简化成平面杆系结构(Member Structure), 如梁、刚架、桁架等,根据内力对“结构截面”的作用 ,把内力定义成三个分量:轴力(Axial Force)、剪力(Shear force)、弯矩(Moment)。

通过力系平衡方程,用代数的方法求解内力。通过内力图了解不同截面上的内力变化,优化截面设计。

* 按照中国惯例,弯矩图一般画在受拉侧,因为钢筋混凝土使用最为广泛,反应钢筋的受拉特征。在钢结构为主的国家,通常画在受压侧,因为钢结构受压侧容易失稳,设计时更为关键。

静定结构内力计算(以简支梁为例)

梁结构内力图 Force Diagram

刚架结构内力图 Force Diagram

主应力图 Principal stresses

主应力的思想无论从概念上还是计算上,都比 “结构截面”作用的假想模型要复杂得多, 但是主应力轨迹线比弯矩图和剪力图能更清楚地描述结构是如何作用的。对于不能抵抗有效拉力的材料,如混凝土,主应力路径表明薄弱点在哪,哪里需要抗拉钢筋。

主应力轨迹线 Principal stresses Trajectories

图解静力学 Graphic Statics

即以力的多边形原理(Force Polygon)基础,用几何作图的方法来研究静力学问题。图解静力学的方法适用于主要承受轴力的结构,如悬索、拱等。这些结构的形式和力的传递有着直接的关联,通过图解来的得出“正确的形式”,使结构内部不产生弯曲应力。

eQUILIBRIUM

Form and Forces 形与力

互承结构 Reciprocal Structure