静定结构内力计算(以简支梁为例)

力系平衡:力系中各力的矢量和为零。力系中各力对任一点力矩的矢量和为零。

简支梁:一端为简支支座,一端为滚轴支座的梁。在实际结构中,梁两端通常都采用铰支座,只有当支座位移非常重要的时候采用滚轴支座。

简支梁集中荷载内力计算


简支梁集中荷载简图 ©AWhouse
简支梁集中荷载简图 ©AWhouse

求支座反力

简支梁集中荷载,求支座反力 ©AWhouse
简支梁集中荷载,求支座反力 ©AWhouse
  1. 根据力系平衡,HA=0, VA+VB=P
  2. C点左右分别取隔离体,Mc=VA·a= VB ·(L-a)
    • VA=[(1-a)/L]·P
    • VB=(a/L)·P

内力计算,剪力图、弯矩图

 简支梁集中荷载,取隔离体计算 ©AWhouse
简支梁集中荷载,取隔离体计算 ©AWhouse

当X<a时,对左侧去隔离体:

  • Vx=VA=[(1-a)/L]·P,剪力与左侧的支座反力相等。
  • Mx=VA·X=[(1-a)/L]·P·X ,弯矩大小为X的一次函数,斜率为正。

当X>a时,对右侧取隔离体:

  • Vx=VB=(a/L)·P,剪力与右侧的支座反力相等。
  • Mx=VB·(L-X)=(a/L)·P·(L-X),弯矩大小为X的一次函数,斜率为负。

当X=a时,即力的作用点处:

  • V=0
  • Mmax= Mc= [(1-a)/L]·P·a

作用点对内力的影响

当a=1/2L,V=1/2P, Mmax=1/4PL

简支梁集中荷载,剪力图、弯矩图 ©AWhouse
简支梁集中荷载,剪力图、弯矩图 ©AWhouse

简支梁均布荷载内力计算


对于一个非均匀分布的荷载,合力的大小等于给定长度范围内荷载分布函数的面积,合力的作用点是该面积的形心。

简支梁均布荷载简图 ©AWhouse
简支梁均布荷载简图 ©AWhouse

求支座反力

  1. 根据力系平衡,HA=0, VA+VB=qL
  2. 利用对称条件,VA=VB=1/2qL
 简支梁均布荷载,求支座反力 ©AWhouse
简支梁均布荷载,求支座反力 ©AWhouse

内力计算,剪力图、弯矩图

简支梁均布荷载,取隔离体计算 ©AWhouse
简支梁均布荷载,取隔离体计算 ©AWhouse

对左侧去隔离体:

  1. ∑(Py)=VA-Vx-qX=0,
    • Vx=1/2qL -qX,剪力为X的一次函数。
  2. ∑(M)=Mx-VA·X+qX(1/2x)=0,
    • Mx= 1/2qL·X-1/2qX²,弯矩为X的二次函数

在1/2L处,V=0,M=1/8qL²

简支梁均布荷载,剪力图、弯矩图 ©AWhouse
简支梁均布荷载,剪力图、弯矩图 ©AWhouse

简支梁内力图总结

简支梁内力图总结
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